TP4: Boucles non bornées - while

Editeur Python

Utiliser un notebook. Saisir une ou plusieurs lignes de code Python, puis appuyer simultanement sur Majuscule(Shift) + Entrée pour executer le code.

Ex 1: Diviser sans l’opérateur `/`

La division entière de apar b revient à soustraire N fois b à la valeur a. Ce nombre N est le résultat de ce que l’on appelle, la division entière de a par b.

Le script contient une boucle non bornée. La condition d’éxecution est que le nombre a doit rester supérieur ou égal à b lorsqu’on lui soustrait b

script

a = 20
b = 6
N = 0
while a > b:
  a = a - b
  N = N + 1

Vous pouvez visualiser les étapes de mise en oeuvre de ce programme en utilisant le lien suivant: pythontutor.com

Question a: Que vaut a à la fin du script? Quelle variable stocke le résultat de la division? Quel est le résultat de la division entière de 20 par 6?

Ex 2: Racine carrée

On va adapter le script suivant pour déterminer la racine carrée de 13. La méthode va permettre d’évaluer à 10-2 près la valeur de $\sqrt {13}$.

# initialisation de la variable x
x = ...
while <condition>:
  instruction

La condition d’execution de la boucle non bornée sera x**2 < 13.

On part d’une variable x que l’on initialise à 3, puisque $3^2 = 9$, donc inférieur à 13.

On incrémente x de 0.01 à chaque itération, dans le bloc de la boucle bornée.

Question b: Recopiez le script sur votre feuille de réponse. Quelle est la valeur approchée de $\sqrt {13}$?

Ex 3: compte epargne

Un étudiant ouvre un compte epargne et dépose la somme de 10 euros. Ce compte est remunéré à hauteur de 2% par an. Il oublie complètement l’existance de ce comte. Au bout de combien d’années aura t-il doublé la somme sur ce compte?

Resoudre le problème en completant et en testant le script suivant dans une cellule Python

somme = 10
annee = 0
while somme <= 20:
  ...
  ...
...

Question c: Quel nombre x d’années se sont écoulées? La somme a t-elle exactement doublé au bout de ces x années? Pourquoi?
Question d: Le programme finira-t-il toujours, quelle que soit la valeur de départ pour somme? Argumentez.

Ex 4: tirage aleatoire

Le programme suivant utilise la fonction randint, qui effectue le tirage aleatoire d’une valeur comprise entre 2 bornes:

randint(1,6) permet d’effectuer un tirage aleatoire d’une valeur entiere entre 1 et 6.

from random import randint
n = 1
nombre = randint(1,6)
while nombre != 7:
  n = n + 1
  nombre = randint(1,6)
print(n)