autres structures lineaires

Structures de données: rappels

Les piles, files et listes sont des structures de données linéaires. Ce sont des types abstraits.

Structure de données linéaire : les données sont rangées sur un ligne ou une colonne.

Un type abstrait décrit essentiellement une interface, indépendamment du langage de programmation.

Files

Definition et interface

Une file (queue ou FIFO pour first in, first out) est une collection d’objets munie des opérations suivantes:

  • savoir si la file est vide (is_empty);
  • ajouter un élément dans la file (enfiler ou enqueue) en temps constant;
  • retirer et renvoyer l’élément le plus ancien de la file (defiler ou dequeue).

C’est une structure de données utilisée en informatique pour par exemple gérer la file d’attente lors de la gestion des impressions.

Implémentations en python

L’implementation d’une File est imparfaite avec une liste en python pour l’opération de defiler. On peut utiliser l’instruction file.pop(0). Le problème est que celle-ci ne s’effectue pas en temps constant.

La bibliothèque standard possède toutefois un module nommé collections qui contient quelques structures de données supplémentaires, dont le type deque, qui est une implémentation de file:

from collection import deque
f = deque()
f.append("Premier")
f.append("Deuxieme")
print(f.popleft())
f.append("Troisieme")
while f:
  print(f.popleft())

affiche:

Deuxieme
Troisieme

Listes

Principe

Le types abstrait Liste ne concerne pas le type list en python. C’est une liste chaînée (ou liste liée): une structure de données composées d’une séquence d’éléments de liste.

Ces éléments sont aussi appelés noeuds ou maillons.

La tête d’une liste est son premier maillon. La queue d’une liste, son dernier.

Chaque maillon M contient:

  • une valeur, de n’importe quel type.
  • un lien (ou pointeur) vers le maillon suivant de la séquence.

Il s’agit d’une structure linéaire, mais dans laquelle les éléments n’occupent pas à priori, des positions contigües dans la mémoire:

illustration:

elements d

elements dans une liste

Pour relier ces éléments ensembles, dans une même structure de données, il faut alors utiliser des pointeurs.

liste chainée grâce aux pointeurs

liste chainée grâce aux pointeurs

L’élément A pointe sur B, qui pointe sur C, qui pointe sur D. D, lui, ne pointe sur … rien!

La plupart du temps, le lien du dernier maillon a pour valeur None en python, signifiant un pointeur sur rien.

On pourra consulter la vidéo suivante jusqu’à 18min:

Interface

On trouve en général les opérations suivantes pour l’interface d’une Liste:

  • est_vide : renvoie True si Liste vide
  • taille : renvoie le nombre de maillons de la séquence
  • get_dernier_maillon
  • get_maillon_indice
  • ajouter_debut
  • inserer_apres
  • ajouter_fin
  • supprimer_apres

Implémentation

L’implémentation est plus naturelle en programmation orientée objet voir le chapitre POO

Un maillon est une instance de la classe Maillon

class Maillon:
  def __init__(self):
    self.val = None
    self.suiv = None

Une Liste est une instance de la classe Liste

class Liste:
  def __init__(self):
    self.tete = None

Son attribut tete est de type Maillon , ou bien vaut None si la liste est vide.

Cette classe ne comporte pour l’instant que sa définition de la variable tete, mais elle est créée pour contenir, plus tard, l’implementation des différentes méthodes prévues par l’interface.

liste chainée

illustration d'une liste chainée

On peut alors créer une liste ainsi :

ma_liste = Liste()
M1, M2, M3 = Maillon(), Maillon(), Maillon()
M1.val = 'A'
M2.val = 'C'
M3.val = 'D'
M1.suiv = M2
M2.suiv = M3
M3.suiv = None
ma_liste.tete = M1

Questions: à votre avis, que vaut L.tete.val ?

et que vaut L.tete.suiv.val?

Interêt et inconvenient par rapport aux listes en python

L’interface d’une liste chainée fournit des méthodes plus efficaces que la Pile, la File ou le tableau, lorsque l’on veut par exempke: insérer, ou supprimer un élément dans la séquence.

insertion liste chainée

insertion dans une liste

Cette opération est prévue par l’interface d’une liste chainée => O(n): inserer_apres(i), où i est l’indice de l’élément après lequel on veut insérer.

Avec une liste python, qui implémente la Pile (voir cours) cela necessite de décaler toutes les valeurs de rang supérieur à i . C’est une opération qui est évaluée en O(n2) pour sa complexité asymptotique.

Il s’agit du même problème lorsque l’on veut supprimer après i.

Un autre avantage est la possibilité de faire pointer le dernier élément sur le premier de la liste. On créé ainsi une liste périodique.

Inconvénient: Pour accéder à un maillon de rang i dans une liste chainée, il faut remonter la liste depuis le premier élément (celui de tête), jusqu’à celui de rang i. Et cela se fait avec une complexité asymtotique O(n).

Exercices

Exercice 1: Créer une liste chainée

1. Completer le script ci-dessous pour créer une liste chainée appelée ma_liste qui contiendra la éléments suivants:

'Premier', 'Troisieme', 'Quatrieme'

Vous devrez créer les maillons M1, M2, M3 et renseigner leur contenu M.val.

2. Tester dans la console les instructions suivantes:

>>> ma_liste.tete.val
>>> ma_liste.tete.suiv.val
>>> ma_liste.tete.suiv.suiv.val

3. Rendez-vous sur pythontutor.com

liste chainée et pythontutor

liste chainée et pythontutor

Modifier le script dans la fenêtre d’edition de pythontutor: Coller les lignes ci-dessous et executer le script pas à pas

class Maillon:
  def __init__(self):
    self.val = None
    self.suiv = None
    
class Liste:
  def __init__(self):
    self.tete = None
    
L = Liste()
M1, M2, M3 = Maillon(), Maillon(), Maillon()
M1.suiv = M2
M2.suiv = M3
M1.val = 'A'
M2.val = 'C'
M3.val = 'D'
L.tete = M1

4. Ajouter les lignes suivantes et dérouler le programme ligne par ligne:

s = ma_liste.tete
s.val = '1'
print(ma_liste.tete.val)
print(M1.val)

Qu’affiche la console? Ce résultat était-il prévisible? Pourquoi? Expliquer ce qu’il s’est passé.

Exercice 2: afficher les éléments de liste

On cherche à parcourir les éléments d’une liste chainée L.

On propose un premier algorithme itératif. Celui-ci stocke l’élément de tête de L dans une variable M.

Puis une boucle non bornée parcourt les différents maillons de L jusqu’à ce que M.suiv soit None, marquant le maillon de queue.

On affiche alors les valeurs M.val de ces maillons avec print.

Et on passe au maillon suivant: M = M.suiv

1. Ecrire le script itératif.

2. Adapter ce script pour en faire une fonction recursive qui prend en paramètre un maillon M, et affiche toutes les valeurs jusqu’à la fin de la liste. La condition d’arrêt (Base) sera M.suiv is None.

La fonction doit renvoyer une chaine de caractères fabriquée de la manière suivante : A => ... => ... => D

Compléter après le return:

def affiche(M):
    if M.suiv is None:
        return M.val  # affiche la valeur de queue
    else:

    .....

3. Comment appeler cette fonction afin qu’elle affiche TOUS les éléments de la liste L, du premier (tête) au dernier? Tester avec la liste ACD décrite dans le cours.

Exercice 3: Insertion d’un élément

On souhaite maintenant modifier la séquence de ma_liste créée dans l’exercice 1. On va insérer un élément de valeur Deuxieme à la 2e position.

insertion liste chainée

insertion dans une liste

Ajouter dans votre programme les instructions qui permettront de:

1. Créer un nouveau maillon M4.

2. Affecter ‘Deuxieme’ comme valeur à M4.

3. Modifier le lien M4.suiv pour que celui-ci pointe vers le 3e élément de ma_liste.

4. Modifier le lien ma_liste.tete.suiv pour recréer la liste chainée.

5. Utiliser la fonction affiche pour afficher les éléments de ma_liste.

Correction des exercices

Exercice 1

(à venir)

Exercice 2

(à venir)

Exercice 3

(à venir)

Liens