Utilisation de la base de données

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Par exemple, si l’on cherche à étudier les seules planètes telluriques, on choisira celles dont le rayon est un peu supérieur ou un peu inférieur à celui de la Terre.

D’après le tableau comparatif des planètes du système solaire $$mass:mjup = 0.00315$$

• 1/317 = 0.00315
• mass = masse Terre
• mjup = masse Jupiter
• masse:mjup = masse de la Terre rapporté à celle de Jupiter

On pourrait donc selectionner uniquement les planètes dont la masse (rapporté à celle de Jupiter) est comprise entre 0.001 et 0.004, soit:

$$mass{:}mjup > 0.001 ~AND ~mass{:}mjup < 0.004$$

A vous de jouer:

1. Dans la barre de formule, vous écrirez la relation qui permettra de filtrer les planètes, et conserver celles dont les masses sont comprises entre 0.001 et 0.004 fois celle de Jupiter.
2. Ajouter aussi un filtre sur le rayon: $$radius{:}rjup < 0.1$$

Loi de régréssion linéaire

Entrer les données dans un tableau

On cherche maintenant une loi entre les grandeurs mass et radius pour ces planètes. Le modèle mathematique possible est le suivant:

$$\rho= \tfrac{mass{:}rjup}{(radius{:}rjup)^3}$$

Soit: la masse volumique relative à celle de Jupiter est égale à sa masse relative, divisée par son rayon relatif, à la puissance 3.

Entrer les données dans un tableur:

• Sur votre calculatrice Ti-83, commencer par effacer les listes: appuyer sur 2nde + pour accéder au menu mém.

• Choisir 4:EffTtesListes
• Appuyer sur le bouton stats puis 1:Modifier.
• Entrer alors les données issues de la base de données: celle correspondant à mass dans L1 et celles correspondant à radius dans L2
• Ajouter en dernière entrée la valeur 0 dans chacune des 2 colonnes (une planète de rayon 0 aura aussi une masse de 0…)
• Quitter alors le tableur: 2nde mode ce qui correspond à quitter.
• Dans la fenêtre de calcul, saisir: L2^3 puis touche STO → et L3 pour obtenir: $$L2^3 \rightarrow L3$$

Si vous revenez sur la fenêtre d’edition du tableau, celui-ci devrait ressembler à ceci:

Afficher le nuage de points

• Sur votre calculatrice Ti-83, choisir les listes de valeurs: faire 2nde f(x), ce qui correspond à graph stat. Choisir 1:Graph1...Aff puis: * Aff * Type: le nuage de points * XListe : L3 * YListe : L1

• Réglage des axes: bouton fenêtre. Choisir: * Xmin=0 * Xmax=0.001 * Ymin=0 * Ymax=0.005

• Appuyer alors sur le bouton graphe pour visualiser la distribution de points.

Régréssion linéaire

• Appuyer sur le bouton stats, puis menu CALC

• Choisir 4:RégLin(ax+b)
  • Xliste: L3
  • Yliste: L1
  • puis descendre et appuyer sur calculer en bas de la fenêtre

Recopier alors le coefficient obtenu pour a. Celui-ci représente la masse volumique relative d’une planète tellurique moyenne, rapportée à celle de Jupiter (1,3g.cm-3).

Prolongement

On pourra faire ce même travail pour une série de planètes gazeuses. Il faudra cette fois choisir des planètes dont les masses et les rayons sont proches de ceux de Jupiter. Par exemple (vous pouvez tester d’autres combinaisons):

mass:mjup> 0.7 and mass:mjup <1.5 AND radius:rjup>0.7

Choisir alors les 10 premières lignes du tableau (il devrait y en avoir plus d’une centaine…). Et faire le même travail que pour les planetes telluriques:

• effacer les listes
• remplir les listes L1 et L2 avec les valeurs de mass et de radius.
• Calculer les valeurs de la liste $L_3 = L_2^3$
• tracer la courbe L1 en fonction de L3
• Obtenir les coefficients de la regression linéaire pour cette distribution de points.

liens

• Les planètes telluriques et gazeuses diffèrent grandement par leur densité, comme on peut le voir sur le dossier suivant: futura-sciences

• Exoplanète : première mesure de la densité d’une très jeune planète avec SPIRou: article du CNRS.fr

• Modeliser, simuler: POST