But de la séance

Utiliser un programme Python pour s’aider à résoudre deux enigmes mathématiques.

Objectifs en programmation:

• variables, types int et str
• opérations sur les variables
• entrées input et sorties print
• boucle while

L’énigme de l’age du fils du Capitaine

Enoncé

Le Capitaine dit à son fils : “Tu viens de fêter ton anniversaire. Dans quelques années, lorsque tu seras adulte, tu deviendras toi aussi Capitaine. Tu devras savoir calculer, et vite. Voici une enigme qui va exercer tes talents:

La cabine n°1 abrite M. Dupont et ses deux filles. Le produit de leurs trois âges est 2450 et la somme de leurs trois âges est égale à 4 fois le tien. L’ainée est blonde. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ?”

Résolution

On pourrait procéder par tatonnement, à l’aide de nombreux essais sur les ages de M Dupont et ses deux filles. Pour cela, nous allons écrire un programme qui nous aidera à tester différentes combinaisons sur ces ages…

Le script

Explications

Le programme est donné ici en partie. Vous devrez le compléter. Ce programme utilise les variables suivantes:

• a et b: entiers, l’age de chacune des filles
• c : entier, l’âge du père Dupont.
• produit : entier, stocke le calcul $a \times b \times c$
• somme : entier, stocke le résultat de $a + b + c$
• age : nombre décimal à virgule flottante, stocke le resultat de $somme / 4$

Ce programme va demander à l’utilisateur de rentrer les valeurs de a, b, c.

L’instruction while (signifie tant que) va tester si la valeur de c est différente de 0 (c != 0). Et si c’est le cas, tout le bloc d’instructions sera executé.

Les instructions qui font partie de ce bloc sont indentées par rapport au bord gauche: elles sont écrites après avoir inséré une marge de 2 ou 4 espaces.

Après execution, si la valeur de c est toujours différente de 0, le bloc sera à nouveau executé. Cela permet de faire de nouveaux essais, et trouver les bonnes valeurs pour repondre à l’enigme.

Pour sortir du programme, vous devrez saisir 0 pour la valeur de c.

Vous commencerez par compléter les parties où il y a un commentaire # à compléter, au dessous de cette ligne, directement le document:

c = 1
while c !=0:
    a = int(input('a ='))
    b = int(input('b ='))
    # à completer: demander de saisir la valeur c
    
    produit = a*b*c
    somme = a+b+c
    # à completer: saisir le calcul de l'age du fils du capitaine
    
    print('produit :',produit,' somme :',somme,'age du fils :', age)

Entrées et sorties

• entrée: pour demander à l’utilisateur de saisir une valeur, on utilise la fonction input. On met entre parenthèses le message à afficher. Et on affecte à une variable la valeur saisie. On peut aussi ajouter la fonction int qui transforme les caractères saisis en une valeur entière. Ce qui donne: variable = int(input('message à afficher'))
• sortie: on utilise le fonction print déjà vue dans un précédent TP.

Saisir le programme

Choisir l’une des options:

• sur PC: l’IDE Spyder
• sur tablette Android: Application PyDroïd3 * sur la calculatrice TI-83 Premium CE edition Python

On détaillera ici la saisie du script à l’aide de la calculatrice.

Edition du script à l’aide de la calculatrice

Ecriture du premier programme:

• Bouton prgm : Choisir 2:Python App

• la fenêtre du shell Python s’ouvre alors.

Les boutons du menu en bas de l’ecran sont accessibles avec chacune des touches situées au dessous. Par exemple, touche zoom pour Nouv.

• Saisir le nom de votre premier programme puis valider (par exemple CAPIT puisque vous demarrez un script sur l'enigme du Capitaine).

Vous entrez alors dans l’editeur de programme. Pour saisir c = 1, appuyer sur les touches:

• alpha prgm (ce qui affiche c)
• sto (ce qui affiche =)
• puis 1.

Pour le while, aller dans le menu Fns… en bas de l’editeur:

Se déplacer alors avec les flèches (touches doite/gauche de la calculatrice). Aller dans le menu Ctl (les fonctions de contrôle).

Pour saisir c!=0, utiliser l’editeur de texte (bouton du bas a A #). Valider les symboles avec la touche entrer. Faites Coller lorsque vous avez terminé la saisie.

Pour la fonction int: aller dans le menu Fns… puis Type. Et choisir 1.int()

Pour les fonctions print et input, vous les trouverez dans Fns… puis E/S (ce sont des entrées/sorties)

Essais

Une fois le programme saisi, exécutez le. (menu Exèc dans l’editeur de la calculatrice)

Utilisez le tableau suivant pour choisir les valeurs de a, b et c.

Solution

Une fois que vous aurez réalisé les essais necéssaires, vous aurez probablement déterminé quelles sont les valeurs pour a, b et c qui repondent à l’enigme.

Rédigez alors votre solution, sur cette feuille:

Jeu de devinette

Principe

L’ordinateur choisit un nombre aleatoirement entre 1 et 100. Vous devrez le découvrir en un minimum d’essais. A chacune de vos propositions, l’ordinateur répond par: EXACT, PLUS, MOINS, selon si votre proposition est égale (vous avez gagné), infèrieure ou supérieure à la valeur tirée aleatoirement.

Le script: explications

Librairie

Pour tirer au sort une valeur de manière aleatoire, il faut importer la librairie random.

Vous pouvez le tester dans un SHELL Python:

Saisir:

>> from random import * 
>> randint(1,100)

(valeur aleatoire affichée entre 1 et 100)

randint(1,100) (autre valeur)

### Variables
* `n` : entier, stocke la valeur choisie par l'ordinateur.
* `rep`: entier, valeur entrée par l'utilisateur, sa proposition.

### Script Python à compléter

```python
from random import *
n = randint(1,100)
rep = -1
while rep != n and rep != 0:
    rep = int(input('Choisir  '))
    if rep < n: 
        ...
    elif rep > n:
        ...
    else:
        ...
print('FIN')

Explications

ligne 1: On commence par importer la librairie random, grâce à l’instruction from random import * ligne 2: On stocke dans n le resultat du tirage aleatoire entre 1 et 100. ligne 3: Pour rentrer dans la boucle while, on definit la variable rep et on lui affecte la valeur -1. ligne 4: La boucle s’execute tant que rep est différent de n (auquel cas on a gagné), ET que rep est différent de 0. Si l’utilisateur veut quitter le jeu, il devra mettre 0 lorsque le programme lui demande de choisir.

ligne 6: c’est une structure conditionnelle qui signifie:

SI rep < n ALORS:
	...
SINON SI rep > n ALORS:
	...
SINON:
	...

En python, les instructions SI, SINON SI et SINON se traduisent par: if, elif, else. Il n' y a pas besoin de traduire ALORS.

Les instructions if et elif sont suivies d’une opération conditionnelle. Pas else.

La ligne finit par deux points :. C’est pour délimiter le bloc de code (indenté) qui suit sous cette instruction.

Saisir le programme à l’aide de la calculatrice TI-83 Premium CE edition Python

• Démarrer un Nouveau programme depuis la fenêtre du shell Python
• Choisir un nom à votre script, par exemple JEU
• Pour importer la librairie random dans votre programme: Dans l’editeur, aller dans le menu Fns… puis Modul

Revenir ensuite dans le menu Modul pour choisir 4.randint(min,max) lorsque vous aurez besoin de saisir la ligne n = randint(1,100)

Utiliser le programme

Lancer le programme. Faire plusieurs essais et noter à chaque fois le nombre d’essais qu’il aura fallu pour deviner le nombre de l’ordinateur.

Quel est le nombre minimum de coups necéssaires pour trouver la valeur comprise entre 1 et 100?

Modifier ensuite le programme pour que l’ordinateur choisisse maintenant une valeur entre 1 et 1000?

Quel est cette fois le nombre minimum de coups necéssaires pour trouver la valeur comprise entre 1 et 100?

Liens

• s’exercer à la programmation Python sur la TI-83: TI-codes : https://education.ti.com/fr/mises-a-jour-et-logiciels/ti-codes/python/83
• site de Gerard Villemin, page sur les enigmes mathématiques: http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/Filles.htm#recherche