TP4: Boucles non bornées - while
Editeur Python
- Utiliser un notebook, ou bien pyzo ou spyder, en delimitant des cellules dans la page d’edition.
Ex 1: Diviser sans l’opérateur /
La division entière de apar b revient à soustraire N fois b à la valeur a. Ce nombre N est le résultat de ce que l’on appelle, la division entière de a par b.
Il s’agit de la DIVISION EUCLIDIENNE.
Le script contient une boucle non bornée. La condition d’éxecution est que le nombre a doit rester supérieur à b lorsqu’on lui soustrait b
script
a = 20
b = 6
N = 0
while a >= b:
a = a - b
N = N + 1
Vous pouvez visualiser les étapes de mise en oeuvre de ce programme en utilisant le lien suivant: pythontutor.com
- Question a: Que vaut la variable
aà la fin du script? Quelle variable stocke le reste de la division? Quel est le quotient de la division entière de 20 par 6?
Adapter maintenant le programme pour afficher le quotient de la division euclidienne, mais aussi le reste. Utiliser une expression formatée avec la fonction
- Question b: Recopier le script de cette expression formatée sur votre feuille.
Ex 2: fonction division_euclidienne
Créer une fonction division_euclidienne à partir de l’exercice 1. Cette fonction devra retourner l’expression formatée.
def division_euclidienne(a,b):
...
return 'quotient: {}, reste: {}'.format(...,...)
- Question c: Recopier le script sur votre feuille.
Ex 3: compte epargne
Un étudiant ouvre un compte epargne et dépose la somme de 10 euros. Ce compte est remunéré à hauteur de 2% par an. Il oublie complètement l’existance de ce compte. Au bout de combien d’années aura t-il doublé la somme?
Resoudre le problème en completant et en testant le script suivant dans une cellule Python
somme = 10
annee = 0
while somme <= ...:
...
...
...
-
Question d: Quel nombre x d’années se sont écoulées? La somme a t-elle exactement doublé au bout de ces x années?
-
Question e: Le programme finira-t-il toujours, quelle que soit la valeur de départ pour
somme? Argumentez. -
Question f: Créer une fonction à partir de ce script. Testez la dans le shell (pyzo).
Ex 4: tirage aleatoire
Le programme suivant utilise la fonction randint, qui effectue le tirage aleatoire d’une valeur comprise entre 2 bornes:
randint(1,6) permet d’effectuer un tirage aleatoire d’une valeur entiere entre 1 et 6.
from random import randint
n = 1
nombre = randint(1,6)
while nombre != 1:
n = n + 1
nombre = randint(1,6)
print(n)
Visualiser les étapes de mise en oeuvre de ce programme en utilisant le lien suivant: pythontutor.com
-
Question f: A quoi sert ce programme: (choisir et justifier)
- à compter le nombre d’apparition du nombre 1?
- ou à calculer le nombre de lancers jusqu’à l’apparition du premier 1?
-
Question g: Supposons que le tirage aléatoire
randint(1,6)donne successivement les valeurs: 2, 4, 3, 5, 5, 1. Quelle valeur pournest affichée à la fin du programme? Faire un suivi des variables avec un tableau.
Ex 5: PGCD
Principe
PGCD: Plus grand commun diviseur.
algorithme d’Euclide
Euclide propose l’algorithme suivant:
- Calculez le reste r dans la division de a par b
- Si r est nul alors le pgcd est b
- Sinon recommencer l’étape 1 avec a = b et b = r
Exemple d’exécution : a = 32, b = 12 :
– 32 = (2 x 12) + 8
– 12 = (1 x 8) + 4
– 8 = (2 x 4) + 0
On a donc pgcd(32, 12) = 4
Exercice
Programmer la fonction PGCD qui prend 2 paramètres, a et b, et qui retourne le PGCD de a et b. Utiliser une boucle non bornée while.
Portfolio
Lorsque l’on écrit une boucle bornée, le programme comporte 3 phases:
- une première phase d'initialisation de la variable
- une instruction
while <condition d execution> - un bloc qui sera répété dans la boucle tant que la condition est Vraie. Le bloc doit contenir une instruction qui modifie la valeur de la variable, et la rapproche de la condition d’arrêt.
Définir chacun des termes:
- initialisation de la variable
- condition d’execution
- bloc d’instructions
- condition d’arrêt
