chemins de la lumière

Rappels sur le chemin de la lumiere

Principe

Le chemin de la lumière, c’est le trajet suivi par la lumière entre la source et le recepteur (ou le point d’arrivée des rayons).

La lumière se propage sur ce chemin selon des directions qui vont minimiser son temps de parcours.

Refraction

Definition: La refraction, c’est le changement de direction de la lumière à la traversée de l’interface entre 2 milieux (un dioptre). Ce phénomène est à l’origine d’un effet optique sur la position apparente d’un objet.

position apparente trompeuse pour le pêcheur
position et taille apparentes fausses pour le plongeur
à travers son masque
chemin de la lumière après des refractions multiples
phénomène de mirage

Loi de Descartes

Enoncé de la Loi de Descartes:

Soit un dioptre séparant deux milieux d’indices de refraction n1 et n2. Lorsqu’un rayon incident arrive sur le dioptre en un point d’incidence I : si son angle d’incidence est i1 , et son angle de réfraction i2 , alors on a :

$$n_1 \times sin(i_1) = n_2 \times sin(i_2)$$

n est l’indice de refraction du milieu : n vaut environ 1,33 pour l’eau, aux alentours de 1,5 pour le verre et 2,4 pour le diamant.

n représente le coefficient de reduction de la vitesse de la lumère dans le milieu:

$$n = \tfrac{c}{v}$$

c: vitesse de la lumière dans le vide
v: vitesse de la lumière dans le mileu d’indice n.

En pratique : si les angles i1 et i2 sont différents, alors le rayon est dévié. Sa direction change après la traversée du dioptre.

Attention: Les angles i1 et i2 sont repérés par rapport à la droite (fictive) perpendiculaire au dioptre, en I, le point d’incidence.

Exemple

La situation suivante présente une refraction de l’air (n1 = 1,0) vers le plexiglass (n2 = 1,47). Le rayon est dévié à l’entrée du dioptre plan (voir schéma).

l’angle i1 du rayon incident vaut 50°.
Calculer l’angle de refraction i2 d’après la loi de Descartes.

Réponse :

D’après la loi de Descartes :

$$n_1 \times sin(i_1) = n_2 \times sin(i_2)$$

Donc:

$$i_2 = sin^{-1}(\tfrac{n_1}{n_2}\times sin(i_1))$$

$$i_2 = sin^{-1}(\tfrac{1}{1,47}\times sin (50))$$

$$i_2 = 31,4°$$

Lentilles et correction du trajet de la lumière

Présentation

Une lentille est un objet qui est constitué (la plupart du temps) de verre, et dont la forme est travaillée pour dévier la lumière et donner des images nettes.

L’image peut avoir une taille apparente différente de celle de l’objet lumineux.

La lentille est constituée de 2 faces, que l’on appelle « dioptres ». Ces faces peuvent être droites, concaves ou convexes.

Sur l’image de gauche (lentille A), la lentille est constituée
d’un dioptre droit et d’un dioptre convexe.
Lentille B : 2 dioptres convexes.
Lentille C : dioptre droit + dioptre concave.

Ce sont les lois de Descartes, appliquées à la surface de chacun des dioptres, qui déterminent la direction des rayons lumineux à la traversée.

Activité 1 :

Un rayon incident, parallèle à l’axe optique arrive sur un dioptre plan (supporté par la droite dd’). Il pénètre à l’intérieur de ce dioptre SANS être dévié. Il arrive alors au point I.

Va-t-il ressortir du dioptre convexe, selon la direction de la droite:

  • aa’
  • bb’
  • cc’
  • dd’ ?

Compléter le schema suivant avec les termes

  • axe optique
  • rayon incident
  • rayon transmis
  • foyer image
  • lentille

Activité 2 :

Les schémas suivants illustrent la trajectoire de certains rayons lumineux passant par des points particuliers de la lentille :

Une lentille possède un centre O, et deux points particuliers appelés foyers : un foyer objet F et un foyer image F’ Travail : compléter :

  • les rayons passant par le foyer objet F sortent de la lentille …
  • Les rayons passant par le centre de la lentille …
  • Les rayons ………………………………………………… passent par le foyer image à la sortie de la lentille.

Définitions sur les lentilles

Centre optique :

le centre optique d’une lentille, noté O sur le schéma qui représente la lentille, est un point pour lequel les rayons ne sont pas déviés.

Le foyer principal image F’

C’est le point de l’axe optique ou se rencontrent tous les rayons paralèlles à l’axe optique traversant la lentille.

Le foyer principal objet F

C’est le symetrique de F’ par rapport à O. Les rayons issus de ce point et qui arrivent sur la lentille, ressortent parallèles à l’axe optique.

La distance focale f, mesurée en m s’exprime par:

$$f = \overline{OF’} = -\overline{OF}$$

Où $\overline{OF}$ désigne la distance algébrique de O à F sur l’axe optique, comptée positivement si F est à droite de O.

La vergence V

V s’exprime en dioptrie (δ) et est donnée par:

$$V = \tfrac{1}{V}$$

Où f est la distance focale, en m.

Plus la vergence est forte, plus la lentille est convergente. L’image se formera plus près de la lentille. Et la forme de la lentille sera plus « bombée », plus epaisse au centre.

Exemple : une lentille de vergence $8\delta$ est moins convergente qu’une lentille de $10\delta$.

Relation de conjugaison (voir aussi p308 du livre)

La relation de conjugaison lie les distances :

  • de la position de l’objet A au centre optique de la lentille : $\overline{AO}$ , que l’on note p
  • de la lentille O à la position de l’image A’ : $\overline{OA’}$ que l’on note p’
  • la distance focale image : $\overline{OF’}$ que l’on note f’

$$\tfrac{1}{\overline{OA’}} - \tfrac{1}{\overline{OA}} = \tfrac{1}{\overline{OF’}}$$

Ou bien:

$$\tfrac{1}{\overline{p’}} - \tfrac{1}{\overline{p}} = \tfrac{1}{\overline{p’}}$$

Ces distances sont algébriques, et doivent être comptées positives vers la droite.

Voir application de cette loi au bas de la page 309 du livre de 1ere spé, colonne de gauche (cas d’une image réelle)

On laissera le 2e cas sur l’image virtuelle (colonne de droite) pour l’année prochaine.

Grandissement

Le grandissement, noté $\gamma$, est égal au rapport de la dimension de l’image A’B’ par celle de l’objet AB :

$$\gamma = \tfrac{A’B’}{AB}$$

La position A de l’objet va déterminer la position et la dimension de l’image.