Traitement des graphes en Python

Implémenter le graphe avec la librairie networkx

Dans un notebook python/capytale, executer les scripts suivants et repondre aux questions.

Rappel:

Anglais: Node; Français: Sommet (noeud)
Anglais: Edge; Français: Arête

Avec la librairie networkx, le graphe G est un objet de la classe nx.Graph

Il se manipule avec l’attribut nodes et les méthodes de classe add_node, et add_edge.

Voici un exemple de graphe avec 4 noeuds, numérotés de 0 à 3:

import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
from numpy import array
G = nx.Graph()
# definition des noeuds
G.add_node(0,label='A',col='white')
G.add_node(1,label='B',col='blue')
G.add_node(2,label='C',col='yellow')
G.add_node(3,label='D',col='red')

# definition des aretes
G.add_edge(0,1)
G.add_edge(0,2)
G.add_edge(2,3)

structures de données

Pour faciliter l’interaction avec les données du graphe, on créé de nouvelles structures de données:

pos, utile pour le tracé
edge_color: list
colorNodes: list
label_nodes: dict

# calcul des positions pour repartir les sommets du graphe
pos = nx.spring_layout(G)  
# sommets et couleur des sommets
L = list(G.nodes())
edge_color = list(G.nodes(data='col'))
colorNodes = [node[1] for node in edge_color]
# Afficher les etiquettes: labels
labels_nodes={node:label for node,label in G.nodes(data='label')}

Question a: Explorer chacune des séquences L, edge_color, colorNodes et labels_nodes et recopier leur valeur.

Dessiner

Le script suivant va dessiner le graphe à partir de l’objet G.

# nodes
plt.clf()
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=700,node_color=colorNodes,alpha=0.9)
# labels
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels_nodes, \
                        font_size=20, \
                        font_color='black', \
                        font_family='sans-serif')
# edges
nx.draw_networkx_edges(G, pos)

plt.axis('off')
plt.show()

Question b: interpreter la figure obtenue. Celle-ci était elle prévisible d’après les informations données pour implémenter le graphe?

Question c: Modifier maintenant la déclaration du graphe (cellule 1) pour dessiner le graphe suivant:

Interragir avec les attributs du graphe

Question d: On créé une liste d’adjacence à partir de l’instruction suivante:

liste_adjacence = [list(nx.neighbors(G,node)) for node in L]

Expliquer/commenter: comment est écrite cette instruction

Question e: Compléter le script pour obtenir le dictionnaire représentant ce graphe:

D = {}
for node in ...:
    D[node] = ...
print (D)

affiche:

{0: [1, 2, 4],
 1: [0, 4],
 2: [0, 4, 3],
 3: [4, 2, 5],
 4: [0, 1, 2, 3, 5],
 5: [4, 3]}

Question f: Créer une fonction degre_max qui retourne un tuple constitué du noeud de plus haut degré, et de la valeur de plus haut degré dans le graphe. Cette fonction prend pour unique paramètre le dictionnaire D défini plus haut.

def degre_max(D):
    ...

Question g: L’instruction suivante génère un affichage des caractéristiques du graphe.

for node in list(G.nodes()):
    print(node,'->',list(nx.neighbors(G,node)),G.nodes(data='col')[node])

0 -> [1, 2] white
1 -> [0] blue
2 -> [0, 3] yellow
3 -> [2] red

Obtenez le même affichage, mais cette fois en utilisant les séquences construites plus haut: L, edge_color, colorNodes, labels_nodes et D.

for node in L:
    print(node,'->',...,...

Compléments

Caractéristiques du graphe - librairie networkx

L’objet graphe G possède des méthodes de type Getter et Setter. Nous allons explorer celles-ci.

Fonctions utiles de `networkx`

Pour connaitre la liste des sommets et des arêtes:

print(list(G.nodes()))
print(list(G.edges()))

La densité du graphe:

nx.density(G)

Pour connaitre la liste des voisins d’un sommet:

nx.neighbors(G,node)

Pour connaitre la liste des voisins de TOUS les sommets, ainsi que leur couleur:

for node in list(G.nodes()):
    print(node,'->',list(nx.neighbors(G,node)),G.nodes(data='col')[node])

Q.a: Compléter le script pour obtenir le dictionnaire représentant ce graphe:

D = {}
for node in list(G.nodes()):
	# a completer
print (D)

affiche:

{0: [1, 2, 4],
 1: [0, 4],
 2: [0, 4, 3],
 3: [4, 2, 5],
 4: [0, 1, 2, 3, 5],
 5: [4, 3]}

Getter

La documentation de la fonction se trouve ici: networkx.org/documentation

Tester dans une nouvelle cellule:

color = nx.get_node_attributes(G, "col")
print('color',color)

Q.b: Quel est le format de données retourné par get_node_attributes?

Q.c: Afficher la seule couleur du sommet 0, en modifiant cette instruction.

Q.d: Obtenir l’information des attributs label à l’aide d’une instruction similaire.

Setter

La documentation de la fonction se trouve ici: networkx.org/documentation

Tester dans une nouvelle cellule:

nx.set_node_attributes(G, {0:{"col":'blue'}})
color = nx.get_node_attributes(G, "col")
print('color',color)

Q.e: Que remarque t-on? Pourquoi?

Algorithmes de parcours de graphes

Pour une description illustrée de ces 2 parcours dans un graphe, on pourra consulter la page suivante sur le site allophysique.com.

La page suivante du site marcarea.com propose plusieurs implémentations pour les parcours en largeur et en profondeur d’un graphe.

Pour utiliser l’une de ces fonctions, il faudra une structure de données de type dictionnaire pour le graphe: revoir le paragraphe Fonctions utiles de networkx.
Ajouter une fonction pour dessiner et sauvegarder le graphe dans un fichier:

def dessine(G,filename):
    plt.clf()
    L = list(G.nodes(data='col'))
    colorNodes = [node[1] for node in L]
    nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=700, node_color=colorNodes, alpha=0.9)

    # labels
    labels_nodes = {node: label for node, label in G.nodes(data='label')}

    nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels_nodes, \
                            font_size=20, \
                            font_color='black', \
                            font_family='sans-serif')

    nx.draw_networkx_edges(G, pos)
    plt.savefig(filename)

Adapter ensuite la fonction de recherche pour tracer les graphes au fur et à mesure du parcours. Démarrer du sommet 0:

plt.figure() # utile pour afficher TOUS les graphes
recursive_dfs(D,0)

Correction

import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
from numpy import array

def inverse(L):
    return [L[i] for i in range(len(L)-1,-1,-1)]

def dessine(G,filename):
    plt.clf()
    L = list(G.nodes(data='col'))
    colorNodes = [node[1] for node in L]
    nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=700, node_color=colorNodes, alpha=0.9)

    # labels
    labels_nodes = {node: label for node, label in G.nodes(data='label')}

    nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels_nodes, \
                            font_size=20, \
                            font_color='black', \
                            font_family='sans-serif')

    nx.draw_networkx_edges(G, pos)
    plt.savefig(filename)



G = nx.Graph()
# definition des noeuds
G.add_node(0, label='A', col='white')
G.add_node(1, label='B', col='white')
G.add_node(2, label='C', col='white')
G.add_node(3, label='D', col='white')
G.add_node(4, label='E', col='white')
G.add_node(5, label='F', col='white')
# definition des aretes
G.add_edge(0, 1)
G.add_edge(0, 2)
G.add_edge(0, 4)
G.add_edge(4, 1)
G.add_edge(4, 2)
G.add_edge(4, 3)
G.add_edge(2, 3)
G.add_edge(4, 5)
G.add_edge(3, 5)

# calcul des positions pour repartir les sommets du graphe
pos = nx.spring_layout(G)

# Dictionnaire du graphe
D = {}
for node in list(G.nodes()):
    D[node] = list(nx.neighbors(G, node))
print(D)

# Parcours en profondeur avec coloration des sommets
def dfs(graph, node, visited=None,stack=None):
    compteur_image=0
    if visited is None:
        visited = []
    if stack is None:
        stack = []
    stack.append(node)
    nx.set_node_attributes(G, {node: {"col": 'green'}})
    dessine(G, 'img/figure' + str(compteur_image) + '.png')
    compteur_image+=1
    while stack:
        node = stack.pop()

        if node not in visited :
            #and G.nodes()[node]['col'] != 'red':
            visited.append(node)

            #plt.show()
            unvisited = [n for n in graph[node] if n not in visited]
            stack.extend(inverse(unvisited))
            for n in unvisited :
                nx.set_node_attributes(G, {n: {"col": 'green'}})
            dessine(G, 'img/figure' + str(compteur_image) + '.png')
            compteur_image += 1
            nx.set_node_attributes(G, {node: {"col": 'red'}})
            dessine(G,'img/figure'+str(compteur_image)+'.png')
            compteur_image += 1
    #plt.show()

    return visited


# appel de dfs depuis le sommet 0 et affichage graphique
#plt.figure()
visited = dfs(D, 0)

print(visited)

Liens

Documentation de python networkx
Programmes python pour le parcours en largeur et en profondeur d’un graphe

Allophysique