Dessins récursifs avec python turtle

Le module Turtle permet d’avoir un environnement simple muni d’une interface graphique.

La page suivante présente un aide-mémoire avec les principales instructions.

Le langage turtle diffère légèrement selon l’editeur. Avec l’editeur pythonandturtle.com/turtle:

veiller à terminer votre script par la ligne: turtle.done()
il peut être utile de recharger la page à chaque modification du script afin de vider le cache du navigateur.

Premier tracé

Se rendre sur l’editeur en ligne: pythonandturtle.com/turtle

Copier-coller le script ci-dessous. Executer et analyser celui-ci.

import turtle

t = turtle.Turtle('turtle')
t.speed(5)
t.width(2)

t.pendown()
t.color('red')

def carre(largeur):
    t.forward(largeur)
    t.left(90)
    t.forward(largeur)
    t.left(90)
    t.forward(largeur)
    t.left(90)
    t.forward(largeur)
    t.left(90)
    t.penup()
          
largeur = int(input('entrer la largeur'))
carre(largeur)
turtle.done()

Remplacer le script de la fonction par une boucle. Utiliser une boucle bornée.

Puis par un script recursif:

La fonction aura 2 paramètres: def carre(largeur,n=0):
La condition de base sera if n == 4: return afin de couper la descente dans la pile d’appels recursifs.
Dans la partie hérédité: tracer un segment et pivoter. Puis appel recursif avec carre(largeur,n+1)

question 1.1.: recopier le script de votre programme fonction.

Dessiner des spirales

… Avec des carrés emboités

Dans un carré de côté 100, on trace un carré dont les sommets sont situés au tiers des côtés du carré initial, et on répète indéfiniment l’opération.

Effacer les instructions de la partie Programme principal.

On utilisera une boucle non bornée avec le variant largeur. La condition d’execution pourrait être par exemple, largeur>20:

while largeur > 20:
	# instructions

A chaque itération:

dessiner un carré avec la fonction carre et le paramètre largeur.
avancer de $1/3 \times largeur$
tourner de 26.565 degrés
reduire la largeur d’un facteur 0.745: largeur = largeur * 0.745

question 2.1.: recopier le script de votre programme principal

Créer une nouvelle fonction spirale_carree pour remplacer le script du programme principal. Celle-ci sera programmée de manière RECURSIVE. La condition de base sera largeur < 20 afin d’arrêter la mile d’appel recursifs pour une largeur < 20.

question 2.2.: recopier le script de votre fonction

Des carrés

On veut réaliser le dessin récursif dont on a mis ci-dessous les premières étapes (profondeur 0,1 et 2):

Voici l’allure de l’arbre des appels de la fonction recursive. On y représente les traits du dessin de la figure.

question 3.1: Observez bien le dessin récursif. Dans quel ordre doit-on placer les instructions dans la partie hérédité?

# proposition 1
for i in range(4):
    t.forward(largeur/n)
    t.left(90)
    carre(largeur,n+1)
# proposition 2
for i in range(4):
	t.left(90)
    t.forward(largeur/n)
    carre(largeur,n+1)
# proposition 3
for i in range(4):
    t.forward(largeur/n)
    carre(largeur,n+1)
    t.left(90)

question 3.2: Recopier la figure. Numéroter les 3 premiers segments dessinés par le programme.

Dans l’editeur: Completer la partie heredite du script suivant pour la fonction carre.

def carre(largeur,n):
  # Base de la fonction recursive
  # n représente le diviseur de la longueur du côté du carré
  if n >= 4:
    return
  # l'instruction return ne retourne rien 
  # mais termine la fonction
  # 
  # --- partie heredite ---
  #

question 3.3: : Calculer le nombre d’opérations réalisées par la fonction, puis estimez la complexité de cette fonction, en considérant comme instructions significatives : chaque deplacement ou rotation réalisé par la tortue.

Des triangles

Adapter ensuite cette fonction pour dessiner la figure:

Chalenge avec d’autres triangles

question 4.: à partir d’une petite recherche sur le net, retrouver le nom de chacune des figures présentée ci-dessus.

Liens

Les dessins recursifs sont issus de la page fourier.ujf-grenoble.fr
La recursivité en term NSI eduscol, quelques applications
dynamique holomorphe, ensemble de Julia, Mandelbrot, Fractales: wikipedia
Mandelbrot par la pratique: page de villemin.gerard
Une discussion sur le theme des fractales, autosimilarités exacte et statistique, applications blog futura-sciences

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